Question

（2011•成華區二模）某校九年級各班分別選出3名學生組成班級代表隊，參加以“城市，讓生活更美好（Better City，Better Life）”為主題的世博知識競賽，競賽規定得分最多的班級為優勝班級．各代表隊比賽結果如下：

班級	九（1）	九（2）	九（3）	九（4）	九（5）	九（6）	九（7）	九（8）	九（9）	九（10）
得分	85	90	100	90	80	80	90	100	85	90

（1）寫出表格中得分的眾數，中位數和平均數；
（2）若將各班級代表隊的得分情況繪制成右圖所示的扇形統計圖，則得分為90分所占扇形的圓心角是多少？
（3）學校決定從獲勝班級的代表隊中各抽取1名學生與一位教師組成“上海世博宣傳小組”．已知李浩、趙華分別是獲勝班級代表隊的1名學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求“上海世博宣傳小組”中至少有他們倆位中的一位的概率P．（注：獲勝班級代表隊的其他學生可用不同字母表示）

Answer 1

分析：（1）根據眾數，中位數和平均數定義求解即可求得答案；
（2）首先求得得分為90分所占的百分比，再乘以360°，即可求得得分為90分所占扇形的圓心角是多少；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與“上海世博宣傳小組”中至少有他們倆位中的一位的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）眾數為90，中位數為90，平均數為：

80×2+85×2+90×4+100×2

10

=89；

（2）∵1-20%-20%-20%=40%，
∴40%×360°=144°，
∴得分為90分所占扇形的圓心角是144°；

（3）根據題意得：獲勝班級代表隊為九（3）與九（8），
將九（3）的另兩位同學用A與B表示，九（8）的另兩位同學用C與D表示，
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，“上海世博宣傳小組”中至少有他們倆位中的一位的有5種情況，
∴“上海世博宣傳小組”中至少有他們倆位中的一位的概率為：

5

9

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，眾數、中位數、平均數的知識以及扇形統計圖．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．