Question

18．如圖，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O內(nèi)接正六邊形一邊，BC是⊙O內(nèi)接正十邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于（　　）

• A． 12
• B． 15
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)中心角的度數(shù)=360°÷邊數(shù)，列式計(jì)算分別求出∠AOB，∠BOC的度數(shù)，則∠AOC=24°，則邊數(shù)n=360°÷中心角．

解答 解：連接OC，AO，BO，
∵AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵BC是⊙O內(nèi)接正十邊形的一邊，
∴∠BOC=360°÷10=36°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-36°=24°，
∴n=360°÷24°=15；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正十邊形的性質(zhì)；根據(jù)題意求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．