Question

【題目】已知多項式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．

（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求m，n的值；

（2）先化簡多項式3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2），再求它的值；

（3）在（1）的條件下，求（n+m2）+（2n+m2）+（3n+m2）+…+（9n+m2）．

Answer 1

【答案】（1）m＝3，n＝﹣1（2）8（3）-28

【解析】

（1）先化簡代數式，再根據多項式的值與字母x的取值無關，即可得到含x項的系數等于0，即可得出m，n的值；

（2）化簡多項式，再把m＝3，n＝﹣1代入計算即可；

（3）先運用拆項法化簡代數式，再把m＝3，n＝﹣1代入計算即可得到代數式的值．

解：（1）∵（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）

＝（1+n）x2+（m﹣3）x+ y+2，

∴當多項式的值與字母x的取值無關時，1+n＝0，m﹣3＝0，

∴m＝3，n＝﹣1；

（2）3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2）

＝3m2﹣3mn﹣3n2﹣3m2﹣mn﹣n2

＝﹣4mn﹣4n2，

當m＝3，n＝﹣1時，原式＝﹣4×（﹣3）﹣4×1＝8；

（3）（n+m2）+（2n+ m2）+（3n+m2）+…+（9n+m2）

＝n+2n+3n+…+9n+m2+ m2+m2+…+m2

＝+m2+m2﹣m2+m2﹣m2+…+m2﹣m2

＝45n+2m2﹣m2

＝45n+m2

當m＝3，n＝﹣1時，原式＝﹣45+×9＝﹣45+17＝﹣28．

故答案為：（1）m＝3，n＝﹣1；（2）8；（3）-28．