Question

【題目】根據以下10個乘積，回答問題：

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（1）試將以上各乘積分別寫成一個平方差的形式，并寫出其中一個的思考過程

（2）將以上10個乘積按照從小到大排列起來

（3）若用，，，....，表示n個乘積，其中為正數，試由（1）（2）猜測一個一般性的結論。（不要求寫證明）

Answer 1

【答案】（1）11×29=202-92（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據要求求出兩數的平均數，再寫成平方差的形式即可．（2）減去的數越大，乘積就越小，據此規律填寫即可．（3）根據排列的順序可得，兩數相差越大，積越小．

（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；

14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；

20×20=202-02

例如，11×29；假設11×29=□2-○2，

因為□2-○2=（□+○）（□-○）；

所以，可以令□-○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=202-92．

或11×29=（20-9）（20+9）=202-92

（2）這10個乘積按照從小到大的順序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然數，則ab≤202=400．

②若a+b=40，則ab≤202=400．

③若a+b=m，a，b是自然數，則ab≤()2

④若a+b=m，則ab≤()2．

⑤若a，b的和為定值，則ab的最大值為()2．

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．

⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．

⑧若a+b=m，a，b差的絕對值越大，則它們的積就越小．