Question

如圖，△ABD和△CED均為等邊三角形，AC=BC，AC⊥BC．若BE=

2

，則CD=______．

Answer 1

∵CA=CB，DA=DB
∴CD均在線段AB的垂直平分線上，即DF⊥AB，且∠CDB=30°
∴BD為等邊△CDE中∠CDE的角平分線，∠CDB=∠EDB
在△CDB和△EDB中，

CD=ED ∠CDB=∠EDB DB=DB

∴△CDB≌△EDB（SAS），
∴BE=BC．
∵AC=BC=

2

，
∴AB=

AC2+BC2

=2，且DF=

BD2-BF2

=

3

，
且CF=BF=1，
∴CD的長為DF-CF=

3

-1．
故答案為

3

-1．