Question

【題目】（建立概念）如下圖，A、B為數軸上不重合的兩定點，點P也在該數軸上，我們比較線段和的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.特別地，若線段和的長度相等，則將線段或的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.

（概念理解）如下圖，數軸的原點為O，點A表示的數為，點B表示的數為4.

（1）點O到線段的“靠近距離”為________；

（2）點P表示的數為m，若點P到線段的“靠近距離”為3，則m的值為_________；

（拓展應用）（3）如下圖，在數軸上，點P表示的數為，點A表示的數為，點B表示的數為6. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動.設移動的時間為秒，當點P到線段的“靠近距離”為3時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5或1或7；（3）或

【解析】

（1）根據題意OA的長度即為所求；（2）分三種情況進行討論，①當點P位于A點左側；②點P位于線段AB上；③點P位于B點右側，分別求解；（3）分情況討論，當PA=3或PB=3時，分別求解.

解：（1）由題意OA=2；OB=4

∴點O到線段的“靠近距離”為2

故答案為：2；

（2）①當點P位于A點左側時，點P表示-2-3=-5；

②點P位于線段AB上時，點P表示-2+3=1，此時PA=PB=1

③點P位于B點右側時，點P表示4+3=7

∴m=5或1或7

故答案為：5或1或7；

（3）當PA=3時， 可得，或，

解得.

而當時，PB=14-4×3=2，<，點P到線段AB的“靠近距離”為2，不符合題意.

所以.

當PB=3時， 可得，或，

解得.

而當時，PA=，PA<PB，點P到線段AB的“靠近距離”為，不符合題意.

所以.

綜上所述，所以或.