Question

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線、交于，以為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在圓弧上，且，則陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=BD，OC=AC，OB=BD，再由BC和BO是半徑推出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而得到扇形圓心角∠CBO=60°. 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列方程，求出BC的長，再根據(jù)S陰影=S△DCB-S扇形BOC求解即可.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=，∠ABC=90°，AC=BD，OC=AC，OB=BD，

∴OC=OB，

又∵BC=BO，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠CBO=60°，AC=2BC.

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴()2+( BC)2=(2 BC)2，

解得：BC=6，

∴S陰影=S△DCB-S扇形BOC=×6×-=.

故答案為：.