Question

已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°．

(1)作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D；（用尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡）
(2)通過計算，說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

Answer 1

（1）作圖詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D.（2）根據三角形內角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數，再根據等角對等邊可證出結論.
試題解析：（1）作圖如圖所示。BD即為所求：

（2）∵∠A=36°，∴.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.
∴∠CDB=180°36°72°=72°.
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC.
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
考點: 1.作圖（復雜作圖）;2.等腰三角形的判定與性質.