Question

（2008•蘇州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70度．現給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD²．其中正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐條分析判斷．
解答：解：連接AD、BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②對．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①錯．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴，所以③錯．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，所以④對，
故選C．
點評：本題考查了直徑所對的圓周角為直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．