Question

在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y軸上有一點P(0,2)．作點P關于點A的對稱點P₁，作點P₁關于點B的對稱點 P₂，作點P₂關于點C的對稱點P₃，作點P₃關于點D的對稱點P₄，作點P₄關于點A的對稱點P₅，作點P₅關于點B的對稱點P₆，…，按此操作下去，則點P₂₀₁₃的坐標為       .

Answer 1

(2,0)

如圖,點P關于點A的對稱點P₁(2,0), 點P₁關于點B的對稱點 P₂(0,-2), 點P₂關于點C的對稱點P₃(-2,0), 點P₃關于點D的對稱點P₄(0,2), P₄與P重合, P₅與P₁重合,故對稱點以4為一個循環, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃與P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).

試題分析：先求出幾個對稱點的坐標,然后找規律,由題,如圖,點P關于點A的對稱點P₁(2,0), 點P₁關于點B的對稱點 P₂(0,-2), 點P₂關于點C的對稱點P₃(-2,0), 點P₃關于點D的對稱點P₄(0,2), P₄與P重合, P₅與P₁重合,故對稱點以4為一個循環, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃與P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).