Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A，B，點A、B的橫坐標分別為1，﹣2，一次函數圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．

（1）求一次函數的解析式；

（2）對于反比例函數y=，當y＜﹣1時，寫出x的取值范圍；

（3）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個點P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0時，y＜﹣1；（3）點P的坐標為：（﹣1，﹣2）．

【解析】試題分析：（1）由點A.B的橫坐標分別為1，2，求得A(1,2),B(2,1)，由于點A.B在一次函數y=kx+b的圖象上，列方程組即可得到結論；
（2）根據圖象即可得到結論；
（3）存在，根據一次函數的解析式得到D(1,0),C(0,1)，設P(m,n)，根據列方程即可得到結論．

試題解析：(1)∵點A.B的橫坐標分別為1，2，

∴y=2，或y=1，

∴A(1,2),B(2,1)，

∵點A.B在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴

∴

∴一次函數的解析式為：y=x+1；

(2)由圖象得知：y<1時，寫出x的取值范圍是2<x<0；

(3)存在，

對于y=x+1，當y=0時，x=1，當x=0時，y=1，

∴D(1,0),C(0,1)，

設P(m,n)，

∴n=2，

∵點P在反比例圖象上，

∴m=1，

∴P(1,2).