Question

7、如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結論錯誤的是（　　）

A、四邊形EDCN是菱形

B、四邊形MNCD是等腰梯形

C、△AEM與△CBN相似

D、△AEN與△EDM全等

Answer 1

分析：首先由正五邊形的性質可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得A正確，根據等腰梯形的判定方法即可證得B正確，利用SSS即可判定D正確，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵在正五邊形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCN是平行四邊形，
∴?EDCN是菱形；故A正確；
同理：四邊形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四邊形MNCD是等腰梯形，故B正確；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，
∵BE=AC，
∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正確．
故選C．

點評：此題考查了正五邊形的性質，菱形的判定與性質，等腰梯形的判定與性質以及全等三角形的判定等知識．此題綜合性很強，注意數形結合思想的應用．