Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，延長BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，連接CE，求∠CED的度數．

Answer 1

【答案】分析：作EG⊥DA，EH⊥BD，EP⊥AC，根據角平分線的性質得到EG=EH，根據△EGA≌△EPA，得出∠ECB，就可以得到∠CED的度數．
解答：證明：作EG⊥DA交DA的延長線于G，再作EH⊥BD，EP⊥AC，垂足分別為H，P，則EG=EH
∵∠ADC=20°，AC=CD，
∴∠CAD=20°，
而∠BAC=80°，
∴∠GAE=180°-20°-80°=80°，
∴Rt△EGA≌Rt△EPA，
∴EG=EP
∴EP=EH，
∴∠ECB=∠ECA=∠BCA=×40°=20°
∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10°=10°
點評：本題主要考查了角平分線的性質定理及逆定理、三角形全等的性質和判定；做題中兩次用到角平分線的知識是正確解答本題的關鍵．