Question

【題目】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上．第4個(gè)圖形需要________________個(gè)棋子按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_______________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】24 n(n+2)

【解析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)是2×3-3=1×3=3（個(gè)）；第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)是3×4-4=2×4=8（個(gè)）；第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)是4×5-5=3×5=15（個(gè)），…以此類推，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n（n+2）個(gè)．

第1個(gè)圖形中的棋子數(shù)是2×33=1×3=3(個(gè))；

第2個(gè)圖形中的棋子數(shù)是3×44=2×4=8(個(gè))；

第3個(gè)圖形中的棋子數(shù)是4×55=3×5=15(個(gè))，

第4個(gè)圖形中的棋子數(shù)是5×66=4×6=24(個(gè))，

…

第n個(gè)圖形中的棋子數(shù)是n(n+2)個(gè).

故答案為：24；n(n+2).