Question

已知一個正比例函數和一個一次函數的圖象交于點P（-2，2），且一次函數的圖象與y軸相交于點Q（0，4）．
（1）求這兩個函數的解析式．
（2）在同一坐標系內，分別畫出這兩個函數的圖象．
（3）求出△POQ的面積．

Answer 1

分析：（1）設正比例函數解析式為y=mx，一次函數解析式為y=nx+4，將（-2，2）代入可得出兩個解析式．
（2）運用兩點法確定直線所在的位置．
（3）面積=

1

2

|OQ|•|P_橫坐標|，由此可得出面積．

解答：解：設正比例函數解析式為y=mx，一次函數解析式為y=nx+4，
將（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，
解得：m=-1，n=1，
∴函數解析式為：y=-x；y=x+4．

（2）根據過點（-2.2）及（0，4）可畫出一次函數圖象，根據（0，0）及（-2，2）可畫出正比例函數圖象．


（3）面積=

1

2

|OQ|•|P_橫坐標|=

1

2

×2×4=4．

點評：本題考查待定系數法的運用，是一道綜合性比較強的題目，在解答時注意抓住已知條件．