Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0．

(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

(2)若方程的兩個(gè)根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)，該平行四邊形為菱形，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）15.

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ，即>0,得m＞﹣；

（2）方程的兩個(gè)根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)，該平行四邊形為菱形，則這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即，即m=- , 則方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0為 根據(jù)韋達(dá)定理，得 ，∴x1=x2=, 則菱形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)乘以4，得15.

【試題解析】

（1），

當(dāng)4m+17＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴當(dāng)m＞﹣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）∵方程的兩個(gè)根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)，該平行四邊形為菱形

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴4m+17=0，得m=- , 則方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0為 根據(jù)韋達(dá)定理，得 ，∴x1=x2=, ∴周長(zhǎng)=15.