Question

21、已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AB的垂直平分線(xiàn)DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AD=8，同時(shí)滿(mǎn)足△BCE的周長(zhǎng)為24，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)要求畫(huà)圖：已知DE是AB的垂直平分線(xiàn)，則AB=2AD=16，AE=BE，因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，所以BC=8．

解答：解：（1）畫(huà)垂直平分線(xiàn)；（2分）
（2）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AB=2AD=16，AE=BE，
∵△BCE的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，
∴BC=8．（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生基本的作圖能力及對(duì)等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．