Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點逆時針方向旋轉60°得到的，求線段 B′C的長．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：作B′E⊥AC交CA的延長線于E，首先求出AC的長度，根據旋轉圖形的性質求出AE的長度，然后根據RtAB′E的勾股定理求出B′E的長度，最后根據Rt△CEB′的勾股定理得出答案．

試題解析：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E， ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB=1，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，

∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，

∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E==， ∴EC=AE+AC=2，

在Rt△CEB′中，∵B′E=，CE=2， ∴B′C==．