Question

【題目】完成下面的證明：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．

證明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α(　　)

∵DE平分∠BDC(　　)

∴∠BDC=　　(　　)，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代換)

∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=(　　)，∴AB∥CD(　　)

Answer 1

【答案】角平分線的定義，已知，2∠β ，角平分線的定義，等量代換，同旁內角互補兩直線平行．

【解析】

首先根據角平分線的定義可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），進而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據同旁內角互補兩直線平行可得答案

證明：BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD=2∠α(角平分線的定義)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC=2∠β (角平分線的定義)

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代換)

∵∠α+∠β=90°(已知)，

∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代換)．

∴AB∥CD(同旁內角互補兩直線平行)．