Question

如圖，某飛機于空中探測某座山的高度．此時飛機的飛行高度是AF=3.7千米，從飛機上觀測山頂目標C的俯視角為30°．飛機繼續相同的高度飛行3千米到B處，此時觀測目標C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精確到0.1）
（參考數據：，）

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是求出CE的長．可設CE為x千米，分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的長，根據AB=AE-BE=3即可求出CE的長；則CD=AF-EC，由此得解．
解答：解：設CE=x千米．
Rt△BCE中，∠CBE=60°，
∴BE=CE÷tan60°=x．
Rt△ACE中，∠CAE=30°，
∴AE=EC÷tan30°=x．
∴AB=AE-BE=x=3，
解得x=≈2.598．
∴CD=AF-CE=AF-x=3.7-2.598≈1.1（千米）．
答：此山的高度約為1.1千米．
點評：本題考查俯角的定義，難點是能借助俯角構造直角三角形并利用相應的三角函數解直角三角形．