Question

如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內都涂有顏色．同時轉動兩個轉盤，停止轉動后，若一個轉盤的指針指向紅色，另一個轉盤的指針指向藍色，則配成紫色；若其中一個指針指向分界線時，需重新轉動兩個轉盤．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動一次轉盤A、B配成紫色的概率；
（2）小強和小麗要用這兩個轉盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規則：
①轉動兩個轉盤，停止后配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止后指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規則的公平性，并說明理由．

Answer 1

解：（1）用列表表示所有可能出現的結果：

A B	紅	紅	藍	藍
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，藍）	（紅，藍）
黃	（黃，紅）	（黃，紅）	（黃，藍）	（黃，藍）
藍	（藍，紅）	（藍，紅）	（藍，藍）	（藍，藍）

由列表可知，轉盤A、B同時轉動一次出現12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色．
∴P_{（配成紫色）}==

（2）由（1）可知，P_{（配不成紫色）}==≠P_{（配成紫色）}
∴規則①不公平
∵P_{（都指向紅色）}==
P_{（都指向藍色）}==
∴規則②是公平的．
分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．