Question

如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B；
（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝（如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5=15，按規(guī)則乙勝）．
你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

分析：先利用樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式分別計(jì)算出甲勝的概率和乙勝的概率，然后比較概率大小判斷游戲的公平性；把積換乘成和后游戲規(guī)則是公平的．

解答：解：不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：
，
所以甲勝的概率=

18

24

=

3

4

，乙勝的概率=

6

24

=

1

4

，
所以這樣的規(guī)則不公平．
公平的規(guī)則可為：轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字求和，如果得到的和是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，那么乙勝．

點(diǎn)評：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．