Question

【題目】如圖，直線OA：y=x的圖象與反比例函數y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點，過A點作軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)P點的坐標為(，0)．

【解析】

(1)設點A的坐標為(a，b)，由點A在反比例函數圖象上結合三角形△OAM的面積為1，可得出關于k、a、b的三元一次方程組，解方程即可求出k值，從而得出反比例函數解析式；

(2)聯立直線與反比例函數解析式求出點A的坐標，找出點A關于x軸的對稱點C的坐標，再結合反比例函數解析式求出點B坐標，連接BC即可找出點P的位置，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，令y=0求出x值即可得出點P的坐標．

解：(1)設點A的坐標為(a，b)，

則，解得：k=2．

∴反比例函數的解析式為y=．

(2)聯立直線OA和反比例函數解析式得：

，解得：．

∴點A的坐標為(2，1)．

設A點關于x軸的對稱點為C，則C點的坐標為(2，﹣1)，連接BC較x軸于點P，點P即為所求．如圖所示．

設直線BC的解析式為y=mx+n，

由題意可得：B點的坐標為(1，2)，

∴，

解得：．

∴BC的解析式為y=﹣3x+5．

當y=0時，0=﹣3x+5，解得：x=．

∴P點的坐標為(，0)．