Question

【題目】如圖，在建筑物AB上，掛著35 m長的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處，仰角為45°，看條幅底端E處，俯角為37°．求兩建筑物間的距離BC．

(參考數據:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】兩建筑物間的距離BC為20m

【解析】試題分析：

如圖，過點D作DFAB交AB于點F，則∠DFA=∠DFE=90°，結合已知條件易得AF=DF，EF=DF·tan37°，結合AE=AF+EF=35即可列出方程解得DF的長，這樣由四邊形BCDF是矩形即可得到BC=DF從而求出BC的長了.

試題解析：

過點D作DFAB交AB于點F，

∴∠DFA=∠DFE=90°，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴四邊形BCDF是矩形，

∴BC=DF，

∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°，

∴AF=DF，

∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°，

∴EF=DF·tan37°，

又∵AF＋EF=AE=35，

∴DF＋DF·tan37°=35，

解得DF=BC=20（m）

答:兩建筑物間的距離BC為20m.