Question

【題目】在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于橫坐標的2倍，那么這個點叫做倍點.例如：點（1,2）是倍點。

（1）已知第一象限內的點A到x軸的距離是1，若點A是倍點，則點A的坐標為________

（2）求反比例函數圖像上的所有倍點；

（3）請分析一次函數（為常數）圖像上倍點的情況.

Answer 1

【答案】（，1）

【解析】分析：（1）由 倍點定義即可得解；

（2）由倍點的定義，設，代入反比例函數解析式中即可求解；

（3）把代入到一次函數解析式中，結合k的取值情況分情況討論即可.

詳解：（1）A（，1）

（2）由倍點的定義，令，則，

解得，

反比例函數圖像上的所有倍點有（2,4），（-2，-4）

（3）令，則（k≠0,k為常數），

所以

當時，即又k≠0，

則，，

該一次函數的圖像上只有一個倍點（1,2）

當時，即，

則x為任意實數，該一次函數的圖像上有無數個倍點.