Question

我們發現，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數學方法。請你用等面積法來探究下列兩個問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度。

Answer 1

解：（1）∵大正方形面積為c²，
直角三角形面積為 ab，
小正方形面積為：（b-a）²，
∴c²=4×ab+（a-b）²=2ab+a²-2ab+b²
即c²=a²+b²；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理，得：
AB==5
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=AC·BC=AB·CD
∴CD=。