Question

【題目】如圖，在ABCD中，DB=DC，∠C的度數比∠ABD的度數大54°，AE⊥BD于點E，則∠DAE的度數等于 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：設∠C=x，則∠ABD=x﹣54°， ∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x﹣54°=180°，
∴x=78，
即∠C=∠DBC=78°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=78°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°﹣90°﹣78°=12°，
所以答案是：12°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．