Question

【題目】如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周長。

Answer 1

【答案】20

【解析】試題分析：首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出△BEO和△CFO為等腰三角形，從而得出BE=OE，CF=OF，然后根據三角形的周長計算公式將線段進行轉換得出三角形的周長.

試題解析：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB， ∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周長AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8， ∴C△AEF=12+8=20．