Question

觀察下列數(shù)表

根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為

11

．
（1）第n行與第n列的交叉點上的數(shù)應為

2n-1

．（用含正整數(shù)n的式子表示）
（2）計算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和，即：

1 -2 -2 3

在數(shù)表中任取幾個2×2的正方形，計算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結論．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，第6行與第6列的交叉點上數(shù)應該是從1開始的第6個奇數(shù)；
（1）根據(jù)規(guī)律，第n行與第n列的交叉點上的數(shù)應該是從1開始的第n個奇數(shù)，然后寫出即可；
（2）因為表中數(shù)據(jù)奇數(shù)都是都是正數(shù)，相鄰的偶數(shù)都是負數(shù)，設左上角的數(shù)是n，然后表示出2×2的正方形的另外的三個數(shù)，相加即可得解．

解答：解：第1行與第1列的交叉點上的數(shù)是1，
第2行與第2列的交叉點上的數(shù)是3=2×2-1，
第3行與第3列的交叉點上的數(shù)是5=2×3-1，
第4行與第4列的交叉點上的數(shù)是7=2×4-1，
所以，第6行與第6列的交叉點上的數(shù)是2×6-1=11；

（1）第n行與第n列的交叉點上的數(shù)應為（2n-1）；

（2）1+（-2）+（-2）+3=4+（-4）=0，
設2×2的正方形左上角的數(shù)是n，則左下角的數(shù)是-（n+1），右上角的數(shù)是-（n+1），右下角的數(shù)是（n+2），
所以，四個數(shù)的和是n-（n+1）-（n+1）+（n+2）=2n+2-2n-2=0，
結論：任取2×2的正方形上的四個數(shù)字的和都是0．
故答案為：11，2n-1．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，靈活性較強，從對角線的角度觀察圖表中的所有數(shù)據(jù)是得到規(guī)律的關鍵．