Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E、D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求二次函數(shù)解析式即可；

（2）二次函數(shù)解析式中令x=0，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，將二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

（1）由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）對(duì)于拋物線y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，

∴C（0，3），

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)D（1，4）．