Question

【題目】火車站、機場、郵局等場所都有為旅客提供打包服務的項目．現有一個長、寬、高分別為a、b 、30的箱子（其中a＞b），準備采用如圖①、②的兩種打包方式，所用打包帶的總長（不計接頭處的長）分別記為．

（1）圖①中打包帶的總長=________．

圖②中打包帶的總長=________．

（2）試判斷哪一種打包方式更節省材料，并說明理由．（提醒：先判斷再說理，說理過程即為比較 的大小．）

（3）若b=40且a為正整數，在數軸上表示數的兩點之間有且只有19個整數點，求a 的值．

Answer 1

【答案】（1）l=4a+2b+180，l=2a+4b+180；（2）第2種，l- l=2（a-b），理由見解析；

（3）a=50

【解析】

（1）根據圖形，不難看出：圖①打包帶的長有長方體的四個長、兩個寬、六個高，圖②打包帶的長有長方體的兩個長、四個寬、六個高，從而可以解答本題；

（2）根據（1）中的答案可以求得哪一種打包方式更節省材料；

（3）根據（2）中的關系式,代入b的值,再根據的兩點之間有且只有19個整數點即可求解.

解：（1）圖①四個長為4a，兩個寬為2b，六個高為30×6=180，

∴打包帶的長l=4a+2b+180，

圖②兩個長為2a，四個寬為4b，六個高為30×6=180，

∴打包帶的長l=2a+4b+180，

故答案為l=4a+2b+180，l=2a+4b+180．

（2）第2種打包方式更節省材料,理由如下:

（4a+2b+180）-（2a+4b+180）,

=4a+2b+180-2a-4b-180,

=2(a-b),

∵，

∴2(a-b)>0,

∴第2種打包方式更節省材料;

(3)當時, 2(a-b)=2(a-40) =2a-80,

∵在數軸上表示數的兩點之間有且只有19個整數點, 且為正整數,

∴a=50.