Question

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉中心，把△ABC逆時針方向旋轉90°至△DEF，則重疊部分的面積是______．

Answer 1

根據旋轉的性質可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S_△ABC=24，
∵S_△PSC：S_△ABC=（5：8）²=

25

64

，
∴S_△PSC=

25

64

S_△ABC，
∵tan∠C=

PS

PC

=

AB

AC

，
∴PQ=PS=

6

8

×5=

15

4

，
∴QC=5+

15

4

=

35

4

，
∵S_△RQC：S_△ABC=（QC：BC）²=（

35 4

10

）²=

49

64

，
∴S_△RQC=

49

64

S_△ABC，
S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=

49

64

S_△ABC-

25

64

S_△ABC=

3

8

S_△ABC=

3

8

×24=9．
故答案為：9．