Question

如圖已知∠ABC與∠ACB的外角∠ACB的平爭線交于點D，

1.若∠A＝50°求∠D的度數；

2.猜想∠D與∠A的關系，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∠A=50°

           ∴∠ACE-∠ABC=50°

         ∵BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACE的角平分線

         ∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE

          ∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)=25°（5分）

2.∠D=∠A

∵∠ACE=∠A+∠ABC

∴∠ACE-∠ABC=∠A

∵BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACE的角平分線

         ∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE

∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)= ∠A （10分）

【解析】利用一個三角形的外角等于和它不相鄰的兩個角之和的性質進行求證。