【題目】已知關于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若線段AB＝a，在直線AB上取一點P，恰好使
＝b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．
【答案】（1）a＝8， b＝3；（2）圖詳見解析，7或10．
【解析】
（1）根據同解方程，可得兩個方程的解相同，根據第一個方程的解，可求出第二個方程中的b；
（2）分類討論，P在線段AB上，根據
，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得PQ的長，根據線段的和差，可得AQ；P在線段AB的延長線上，根據，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得BQ的長，根據線段的和差，可得AQ．
（1）2（a﹣2）=a+4，
2a﹣4=a+4
a=8．
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，
∴2（8﹣3）﹣b=7，
b=3；
（2）①如圖：
點P在線段AB上，=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中點，PQ=BQ=1，
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，
②如圖：
點P在線段AB的延長線上，=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中點，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．
綜上所述：AQ的長為7或10．
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為射線CB上一點（不與C、B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED．設∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如圖（1），
①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，則α= ，β= ．
②寫出α與β的數量關系，并說明理由；
（2）如圖（2），當D點在BC邊上，E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出α與β的數量關系，并說明理由．
（3）如圖（3），D在CB的延長線上，根據已知補全圖形，并直接寫出α與β的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的進步，信息技術越來越發達，人民獲得社會新聞信息的途徑日益增多，為了解常德市民“獲取新聞的最主要途徑”，某報社記者在全市城區范圍內隨機抽取了n名市民，對其獲取新聞的最主要途徑進行問卷調查．問卷中的途徑有：A．電腦上網；B．手機上網；C．電視；D．報紙；E．其他．每位市民在問卷調查時都按要求只選擇了其中一種最主要的途徑．記者收回了全部問卷后，將收集到的數據整理并繪制成如圖不完整的統計圖．
根據以上信息解答下列問題：
（l）求n的值．
（2）請補全條形統計圖．
（3）根據統計結果，估計常德市城區80萬人中．將B途徑作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探究證明】
(1)在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H.，求證：
；
【結論應用】
(2)如圖2，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上．若
，求
；
【聯系拓展】
(3)如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形
中，點
在
軸上，點
在
軸上，點
的坐標是
，長方形沿直線
折疊，使得點落在對角線
上的點
處，折痕與
、軸分別交于點
、
．
（1）求線段
的長；
（2）求點的坐標；
（3）若點
在直線上，在軸上是否存在點
，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發；設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）從出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】化簡
（1）
mn﹣4mn；
（2）3a2﹣2a﹣a2﹣4﹣6a+9；
（3）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）；
（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投入50萬元，開發并生產甲乙兩種產品，根據市場調查預計甲產品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例，乙產品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成正比例，設該公司投入乙產品x（萬元），兩種產品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數據．
x（萬元） | 20 | 30 |
y（萬元） | 10 | 13 |
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該公司至少可獲得多少利潤？請你利用所學的數學知識對該公司投入資金的分配提出合理化建
議，使他能獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
（3）若從年總利潤扣除投入乙產品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤隨x增大而減小，求a的取值
范圍．
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