Question

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時(shí)下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺(tái)距離（點(diǎn)在同一直線上）.

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

（，結(jié)果精確到）

Answer 1

【答案】(1) 他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm；（2）他應(yīng)向前10.5cm.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，他頭部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，F(xiàn)G=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.

試題解析：過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M，

∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+FM≈144.5.

∴他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。

（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H。

∵AB=48，O為AB的中點(diǎn)，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他應(yīng)向前10.5cm。