Question

【題目】下列圖形都是由大小相同的黑點按一定規(guī)律組成的，第①個圖形中有3個黑點第②個圖形中有11個黑點，第③個圖形中有27個黑點，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中黑點的個數(shù)為（　　）

A.123B.171C.172D.180

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)第n個圖形中黑點的個數(shù)為an個（n為正整數(shù)），根據(jù)給定幾個圖形中黑點數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“an＝（2n﹣1）2+2（n為正整數(shù)）”，代入n＝7即可求出結(jié)論．

解：設(shè)第n個圖形中黑點的個數(shù)為an個（n為正整數(shù)）．

觀察圖形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，

∴an＝（2n﹣1）2+2（n為正整數(shù)），

∴a7＝132+2＝171．

故選：B．