Question

如圖，已 知直線 交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在x軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

Answer 1

（1）              （2）．
(3)當時，
當時，S=
當時，S=       (4)

（1）可先根據AB所在直線的解析式求出A，B兩點的坐標，即可得出OA、OB的長．過D作DM⊥y軸于M，則△ADM≌△BAO，由此可得出MD、MA的長，也就能求出D的坐標，同理可求出C的坐標；
（2）可根據A、C、D三點的坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式；
（3）要分三種情況進行討論：
①當F點在A′B′之間時，即當0＜t≤1時，此時S為三角形FBG的面積，可用正方形的速度求出AB′的長，即可求出B′F的長，然后根據∠GFB′的正切值求出B′G的長，即可得出關于S、t的函數關系式．
②當A′在x軸下方，但C′在x軸上方或x軸上時，即當1＜t≤2時，S為梯形A′GB′H的面積，可參照①的方法求出A′G和B′H的長，那么梯形的上下底就可求出，梯形的高為A′B′即正方形的邊長，可根據梯形的面積計算公式得出關于S、t的函數關系式．
③當D′逐漸移動到x軸的過程中，即當2＜t≤3時，此時S為五邊形A′B′C′HG的面積，S=正方形A′B′C′D′的面積-三角形GHD′的面積．可據此來列關于S，t的函數關系式；
（4）CE掃過的圖形是個平行四邊形，經過關系不難發現這個平行四邊形的面積實際上就是矩形BCD′A′的面積．可通過求矩形的面積來求出CE掃過的面積