Question

【題目】市場上甲種商品的采購價為60元/件，乙種商品的采購價為100元/件，某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍．設購買甲種商品件（>0），購買兩種商品共花費元．

（1）求出與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）試利用函數的性質說明，當采購多少件甲種商品時，所需要的費用最少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當x=5時，最少費用為1300元

【解析】

根據甲、乙兩種商品共15件，購買甲種商品有x件，則乙商品則有（15-x）件，根據乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據甲、乙兩種商品的價格列出一次函數關系式即可；
（2）根據（1）得出一次函數y隨x的增大而減少，再根據x的取值范圍，即可得出當x=5時，所需要的費用最少．

（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，

∵

∴0x≤5，
即y=-40x+1500（0x≤5）；
（2）∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小．即當x取最大值5時，y最小；
此時y=-40×5+1500=1300，
∴當采購5件甲種商品時，所需要的費用最少．