Question

【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由． 已知：如圖，點D，E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE

證明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（________）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（________）

故∠2=∠3（________）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（________）

∴∠3=∠4（________）

∴DE平分∠BDE（________）

Answer 1

【答案】 角平分線的定義； 兩直線平行，內錯角相等； 等量代換； 兩直線平行，同位角相等； 等量代換； 角平分線的定義.

【解析】分析：根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據平行線的性質得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據平行線的性質得到∠2=∠5，等量代換即可得到結論.

本題解析：

證明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（　角平分線的定義　）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　兩直線平行，內錯角相等　）

故∠2=∠3（　等量代換　）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5（　兩直線平行，同位角相等　）

∴∠3=∠4（　等量代換　）

∴DE平分∠BDE（　角平分線的定義　）