Question

【題目】在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險？請用你學過的知識加以解答.

Answer 1

【答案】有危險，理由見解析.

【解析】

過C作CD⊥AB于D．根據題意可得AB＝500米．然后利用等面積法得到：S△ABC＝ABCD＝BCAC得到CD＝240米．再根據240米＜250米可以判斷有危險．

解：公路AB有危險．理由如下：

如圖，過C作CD⊥AB于D．

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴根據勾股定理有AB＝500米．

∴S△ABC＝ABCD＝BCAC

∴CD＝＝＝240（米）．

由于240米＜250米，故有危險，