Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（　　）

A.8﹣4B.﹣4C.3﹣4D.6﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．

如圖，延長BA交GF于M，

由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，

∴∠BMG＝60°，

tan∠30°＝＝，

∴，

∴GM＝，

∴BM＝，

∴AM＝﹣4，

Rt△HAM中，∠AHM＝30°，

∴HM＝2AM＝﹣8，

∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，

故選：A．