Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)等角的余角相等，得

∠BAE=∠CEF=∠DFG．

又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，F(xiàn)G=2，

∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．

∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．

∴ = ，

∴DF=FC=BE，

設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得

x2+4x2=16，

x= ．

則矩形ABCD的周長(zhǎng)為2（2x+3x）=10x=8 ．

故選B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．