Question

【題目】如圖，在菱形中，，分別是和的中點，連接，．

（1）求證：；

（2）試確定，當菱形再滿足一個什么條件時，四邊形為矩形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）菱形的內角時，則四邊形為矩形，理由詳見解析.

【解析】

（1）首先由四邊形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分別是AB、CD的中點，即可證得AE=CF，又由AE∥CF，證得四邊形AECF是平行四邊形，則問題得證；

（2）若菱形ABCD的內角∠B=60°時，則四邊形AECF為矩形，根據等邊三角形的三線合一證明即可．

∵四邊形是菱形，

∴，．

∵、分別是、的中點，

∴，，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；

菱形的內角時，則四邊形為矩形，

理由如下：

連接，

∵，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形．