Question

【題目】已知：AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．試判斷PE與PF有什么關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】PE與PF垂直,理由見解析.

【解析】試題分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內角和定理可得∠P=90°,即：PE⊥PF.

試題解析：

PE與PF垂直。理由：

∵ AB∥CD

∴ ∠BEF+∠EFD=1800

∵ ∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P

∴ ∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠EFD

∴ ∠PEF+∠PFE =×1800=900

∴ ∠EPF=900

即：PE⊥PF

點睛:考查綜合運用平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和等知識解決問題的能力，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵.