Question

【題目】如圖，已知⊙半徑為，從⊙外點作⊙的切線和，切點分別為點和點，，則圖中陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD、OE，證明四邊形ACDO是正方形 ，得出AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，則∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圓心角為120°，作△AOE的高OF，求出OF與AE的長，利用面積公式即可求出陰影部分的面積.

連接OD、OE，

∵AC、BC是⊙的切線，

∴OA⊥AC,OD⊥BC，AC=CD，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴四邊形ACDO是正方形

在Rt△ACB中，∵AC=OA=2，BC=，

∴AB=

∴∠ABC=30°，

∵AO∥BC，

∴∠OAB=∠ABC=30°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=30°，

∴∠AOE=120°，

過O作OF⊥AB于F，

∴OF=

∴AF=，

∴AE=2，

S弓形ADE=S扇形OAE-S△AOE=

∴S陰影=S△ACB- S弓形ADE=-()=