Question

已知：AB∥EG∥CD，EG分別交AC于E，BC于F，AD于G，若AE=2EC，AB=9，CD=12．求：EF與FG的長．

Answer 1

分析：根據平行線分線段成比例得，

EF

AB

=

CE

AC

，

EG

CD

=

AE

AC

，又由AE=2EC得，

CE

AC

=

1

3

，

AE

AC

=

2

3

，代入即可求出．

解答：解：∵AB∥EG∥CD，
∴

EF

AB

=

CE

AC

，

EG

CD

=

AE

AC

，
∵AE=2EC，
∴

CE

AC

=

1

3

，

AE

AC

=

2

3

，
又∵AB=9，CD=12，
∴

EF

9

=

1

3

，

EG

12

=

2

3

，
解得，EF=3，EG=8，、
∴FG=EG-EF=8-3=5．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比．