Question

【題目】如圖△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為_____ 厘米/秒．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．

解：當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝AB＝12cm，

∵BD＝PC，

∴BP＝16﹣12＝4（cm），

∵點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP＝CQ＝4cm，

∴v＝4÷1＝4厘米/秒；

當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，

∵BD＝12cm，PB＝PC，

∴QC＝12cm，

∵BC＝16cm，

∴BP＝4cm，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（s），

∴v＝12÷2＝6厘米/秒．

故答案為：4或6．