【題目】豐都縣某中學為培養學生綜合實踐能力，開展了一系列綜合實踐活動，有一次財商訓練活動中，小明同學準備去集市批發兩種商品用于活動中交易．預先了解到A、B兩種商品的價格之和為27元，小明計劃購買B商品的數量比A商品的數量多2件，但一共不超過25件，且每樣不少于3件，但小明去購買時發現A商品正打九折銷售，而B商品的價格提高了20%，小明決定將A、B產品的購買數量對調，這樣實際花費只比計劃多8元，已知價格和購買數量均為整數，則小明購買兩種商品實際花費為_____元．
【答案】312.
【解析】
設A商品的單價為x元/件，則B商品的單價為（27﹣x）元/件，計劃購買A商品a件，則B商品為（a+2）件，根據題中等量關系可列出關于x的方程，用含a的式子表示出x，由“一共不超過25件，且每樣不少于3件”“ 價格和購買數量均為整數”可知a的值，易求x的值.
設A商品的單價為x元/件，則B商品的單價為（27﹣x）元/件，計劃購買A商品a件，則B商品為（a+2）件，
根據題意可得：0.9x×（a+2）+1.2×（27﹣x）×a＝xa+（27﹣x）（a+2）+8，
∴x＝
，
∵a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均為整數，
∴a＝10，x＝10
∴小明購買兩種商品實際花費＝9×12+1.2×10×17＝312元，
故答案為：312.
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸交于
兩點，點
位于
、
之間，與
軸交于點
，對稱軸為直線
，直線
與拋物線
交于
兩點，
點在軸上方且橫坐標小于5，則下列結論：①
；②
；③
（其中
為任意實數）；④
，其中正確的是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
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【題目】已如拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，﹣
）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a，b，c，m，n為實數，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）求證：拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點；
（3）當﹣1≤x≤1時，設拋物線y＝ax2+bx+c與x軸距離最大的點為P（x0，y0），求這時|y0|的最小值．
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【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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【題目】（1）如圖（1），△ABC和△AOD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數量關系與位置關系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的△ABC繞點A順時針施轉α（0°＜α＜360°），那么（1）中線段BE與線段CD的關系是否還成立？如果成立，請你結合圖（2）給出的情形進行證明；如果不成立，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OA，拋物線的對稱軸x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限內拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，設點P點的橫坐標為m，且S△CDP＝
S△ABC，求m的值；
（3）K是拋物線上一個動點，在平面直角坐標系中是否存在點H，使B、C、K、H為頂點的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）與點C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）直接寫出B點的坐標；
（2）求該二次函數的解析式；
（3）若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結PB，PD，BD，AB．請問是否存在點P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在請求出此時點P的坐標，若不存在說明理由．
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【題目】為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：
收集數據：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數據：
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七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數據：
平均數 | 眾數 | 中位數 | |
七年級 | 78 | 75 |
|
八年級 | 78 |
| 80.5 |
應用數據：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．
（1）求CE的長；
（2）求S△ADC：S△ACE的比值．
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