Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），點B在第一象限內．
（1）寫出點B的坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，求點D的坐標；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移2個單位，得到線段C′D′，試計算四邊形OAD′C′的面積．

Answer 1

分析：（1）點B的橫坐標等于點A的橫坐標，點B的縱坐標等于點C的縱坐標，從而求得點B的坐標；
（2）分兩種情況討論，并把不合題意的舍去即可；
（3）根據平移的性質，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四邊形OAD′C′的面積．

解答：解：（1）點B（3，5）（2分）

（2）過C作直線CD交AB于D，（3分）
由圖可知：OC=AB=5，OA=CB=3．
①當（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3時
即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3
8-AD=3（8+AD）
AD=-4（不合題意，舍去）（6分）
②當（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3時
即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3
8+AD=3（8-AD）
AD=4
∴點D的坐標為（3，4）（9分）

（3）由題意知：C′（0，3），D′（3，2）（10分）
由圖可知：OA=3，AD′=2，OC′=3
∴S_{四邊形OAD′C″}=

1

2

（OC′+AD′）•OA
=

1

2

×（3+2）×3
=7.5（12分）．

點評：考查了點的坐標的確定，四邊形面積的求法，還考查了一個很重要的數學思想，分類討論思想．