Question

如圖：長(zhǎng)方形OABC中，OA=2，AB=1，現(xiàn)將OA邊與x軸重合，并將長(zhǎng)方形OABC沿x軸的正方向，繞其右下頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，試求出在這5次旋轉(zhuǎn)中，A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程

 

．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：第一個(gè)是90度角，半徑是2，
第二個(gè)是90度角，半徑是

5

，
第三個(gè)是90度角，半徑是1，
第四個(gè)以點(diǎn)A為圓心故沒(méi)有路程，
第五個(gè)是90度角，半徑是2，
所以A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程共是

90π×(2+ 5 +1+0+2)

180

=

(5+ 5 )π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)．